题目

    （1） 【问题发现】如图①，直线 ， E是与之间的一点，连接 ， 可以发现. 请把下面的证明过程补充完整： 证明：过点E作 ， ∵（已知），（辅助线的作法）， ∴（   ）， ∴（   ）， ∵（作图）， ∴            ， （   ）， ∴           ​​​​​​​（等量代换），即. （2） 【拓展探究】如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现：之间的关系是. （3） 【解决问题】如图③， ， 请求出的度数. 答案： 证明：过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD（已知），EF∥AB（辅助线的作法）， ∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）， ∴∠C＝∠CEF（两直线平行，内错角相等）， ∵EF∥AB（作图）， ∴∠B＝∠BEF，（两直线平行，内错角相等）， ∴∠B＋∠C＝∠CEF＋∠BEF（等量代换）， 即∠B＋∠C＝∠BEC， 【1】∠B＋∠C＋∠BEC＝360° 解：作EF∥AB，如图③， ∵AB∥DC， ∴EF∥CD， ∴∠C＋∠CEF＝180°，∠BAE＝∠AEF， ∴∠CEF＝180°−120°＝60°， ∵∠AEF＝∠AEC−∠CEF＝80°−60°＝20°， ∴∠BAE＝20°，即：∠A＝20°.

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