题目

已知函数． （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若方程 有两个相异实根， ，且，证明： . 答案：解：（1）的定义域为                                                            当时 所以 在递增                    当时 所以 在递减                  （2）由(1)可设的两个相异实根分别为，满足 且，                  由题意可知                               又有(1)可知在递减 故                                                          所以，  令                                    令， 则． 当时，，是减函数，所以． 所以当时，，即              因为， 在上单调递增， 所以，故．                                      综上所述：                             

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