题目

函数 的部分图象如图所示. （1） 求 及图中 的值； （2） 设 ，求函数 在区间 上的最大值和最小值. 答案： 解：∵图象过点 (0，32) ，∴ cosφ=32 ，又 0<φ<π2 ，∴ φ=π6 ，由 cos(πx0+π6)=32 ，得 x0=2k 或 x0=−13+2k ， k∈z ，又 f(x) 的周期为 2 ，结合图象知 0<x0<2 ，∴ x0=53 解：由题意可得 f(x+13)=cos(π(x+13)+π6)=cos(πx+π2)=−sinπx ，∴ f(x)+f(x+13)=cos(πx+π6)−sinπx=cosπxcosπ6−sinπxsinπ6−sinπx=32cosπx−12sinπx−sinπx=32cosπx−32sinπx=3cos(πx+π3) ，∵ x∈[−12，13] ，∴ −π6≤πx+π3≤2π3 ，∴当 πx+π3=0 ，即 x=−13 时， f(x) 取得最大值 3 ，当 πx+π3=2π3 ，即 x=13 时， g(x) 取得最小值 −32

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