题目

某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm.现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2mn设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用. （1） 上表中，m= ，n= ； （2） 分别求出y与x和z与x的函数关系式； （3） 若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？ 答案： 【1】0【2】3 解：由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，∴整理得：y=120﹣ 12 x，z=60﹣ 23 x； 解：由题意，得Q=x+y+z=x+120﹣ 12 x+60﹣ 23 x.整理，得Q=180﹣ 16 x.由题意，得 {120−12x⩾060−23x⩾0 ，解得x≤90.[注：0≤x≤90且x是6的整数倍]由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小.由（2）知，y=120﹣ 12 x=120﹣ 12 ×90=75，z=60﹣ 23 x=60﹣ 23 ×90=0；故此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张

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