题目

已知实数 (1)若, 求证:中至少有一个小于; (2)若, 求证:; (3)若,求证:. 答案：证明：(1)假设 都不小于2，则…………………………1分 因为，所以，                   即， 这与已知相矛盾，故假设不成立                   ………………………………4分      综上中至少有一个小于2.               …………………………………5分     (2)∵  ∴  ∴         …………………………………6分 ∴  ∴…………………………………8分 ∴在上单调增, ∴   ∴…………………………10分 (3)设  ①,   则  ②                 …………………………11分 ∴由①,②联立解得              …………………………13分 ∴  当且仅当时，取等号 ∴                           …………………………16分

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