题目

某超市经销A、B两种商品．商品A每千克成本为20元，经试销发现，该种商品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的对应值如下表所示： 销售单价x（元/千克） 25 30 35 40 销售量y（千克） 50 40 30 20 商品B的成本为6元/千克，销售单价为10元/千克，但每天供货总量只有60千克，且能当天销售完．为了让利消费者，超市开展了“买一送一”活动，即买1千克的商品A，免费送1千克的商品B． （1） 求y（千克）与x（元千克）之间的函数表达式； （2） 设这两种商品的每天销售总利润为w元，求出w（元）与x的函数关系式； （3） 若商品A的售价不低于成本，不高于成本的180%，当销售单价定为多少时，才能使当天的销售总利润最大？最大利润是多少？ （总利润=两种商品的销售总额-两种商品的成本） 答案： 解：设y与x之间的函数表达式为y=kx+b（k≠0），将表中数据（25，50）、（30，40）代入得： {25k+b=5030k+b=100  ， 解得： {k＝−2b＝100 ， ∴y与x之间的函数表达式为y=-2x+100． 解：当x=20时，y=-2×20+100=60 ∴ w=(x−20)·y−6y+(60−y)(10−6) = y(x−26)+4(60−y) = y(x−30)+240 = (100−2x)(x−30)+240 = −2x2+160x−2760 ； 解：由题意得， x≥20 ， x≤20×180%=36 ∴ 20≤x≤36 w=−2(x2−80x+1600)+440=−2(x−40)2+440 ∴对称轴为直线 x=40 ∵ x=36 最接近40，此时 w 最大，最大值为： −2×(36−40)2+440=408 故当销售单价定为36元时，才能使当天的销售总利润最大，最大利润是408元

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