题目

本学期第四章《实数》中，我们学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数x的平方等于a，即 ，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）． 一般地，如果一个数x的立方等于a，即 ，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）． 运算 求一个数a的平方根的运算叫做开平方．开平方和平方互为逆运算． 求一个数a的立方根的运算叫做开立方．开立方和立方互为逆运算 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 表示方法 正数a的平方根可以表示为“ ” 一个数a的立方根可以表示为“ ” 今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根． （类比探索） （1） 探索定义：填写下表 类比平方根和立方根，给四次方根下定义： ． （2） 探究性质： ① 的四次方根是；② 的四次方根是； ③ 的四次方根是；④ 的四次方根是； ⑤ 的四次方根是；⑥ （填“有"或"“没有”）四次方根． 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质： ； （3） 在探索过程中，你用到了哪些数学思想？请写出两个：． （拓展应用） ① ； ② ； ③比较大小： ． 答案： 【1】±1【2】±2【3】±3【4】一般地，如果一个数 x 的四次方等于 a ，即 x4=a ，那么这个数 x 就叫做 a 的四次方根 【1】±1【2】±2【3】±32【4】±124 没有【5】一个正数有两个四次方根，它们互为相反数【6】0 的四次方根是 0【7】负数没有四次方根 【1】类比、分类讨论、从特殊到一般等【2】±4【3】25【4】>

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