题目

       （1） 如图①，在 中， ， 为 边上一点(不与点 ， 重合)，将线段 绕点 逆时针旋转90°得到 ，连接 ，试探索线段 ， ， 之间满足的等量关系，并证明你的结论． （2） 如图②，在 与 中， ， ，将 绕点 旋转，使点 落在 边上，试探索线段 ， ， 之间满足的等量关系，并证明你的结论． 答案： 解： BC＝DC＋EC，证明如下： ∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE， ∴AD＝AE，∠DAE＝90°， ∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， {AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD＝CE， ∴BC＝DC＋BD＝DC＋EC； BD2＋CD2＝2AD2，证明如下： 连接CE， 由（1）得，△BAD≌△CAE， ∴BD＝CE，∠ACE＝∠B， ∴∠DCE＝90°， ∴CE2＋CD2＝ED2， 在Rt△ADE中，AD2＋AE2＝ED2，又AD＝AE， ∴BD2＋CD2＝2AD2．

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