题目

函数f（x）= ． （1） 若a=5，求函数f（x）的定义域A； （2） 设B={x|﹣1＜x＜2}，当实数a，b∈B∩（∁RA）时，求证： ＜|1+ |． 答案： 解： a=5时，函数f（x）= |x+1|+|x+2|-5 ，∴|x+1|+|x+2|﹣5≥0；即|x+1|+|x+2|≥5，当x≥﹣1时，x+1+x+2≥5，∴x≥1；当﹣1＞x＞﹣2时，﹣x﹣1+x+2≥5，∴x∈∅；当x≤﹣2时，﹣x﹣1﹣x﹣2≥5，∴x≤﹣4；综上，f（x）的定义域是A={x|x≤﹣4或x≥1}． 证明：∵A={x|x≤﹣4或x≥1}，B={x|﹣1＜x＜2}，∴∁RA=（﹣4，1），∴B∩CRA=（﹣1，1）；又∵ |a+b|2＜|1+ab4|⇔2|a+b|＜|4+ab| ，而 4(a+b)2-(4+ab)2=4(a2+2ab+b2)-(16+8ab+a2b2)=4a2+4b2-a2b2-16=a2(4−b2)+4(b2-4)=(b2-4)(4−b2) ；当a，b∈（﹣1，1）时，（b2﹣4）（4﹣a2）＜0∴4（a+b）2＜（4+ab）2，即 |a+b|2＜|1+ab4| ．

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