题目

已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-2x． （1） 求出函数f（x）在R上的解析式； （2） 在答题卷上画出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间； （3） 若关于x的方程f（x）=2a+1有三个不同的解，求a的取值范围． 答案： 解：①由于函数 f(x) 是定义域为 R 的奇函数，则 f(0)=0 ； ②当 x<0 时， −x>0 ，因为 f(x) 是奇函数，所以 f(−x)=−f(x) ． 所以 f(x)=−f(−x)=−[(−x)2−2(−x)]=−x2−2x . 综上： f(x)={x2−2x,x>00,x=0−x2−2x,x<0 解：图象如图所示． 单调增区间： (−∞,−1],[1,+∞) 单调减区间： (−1,1) 解：∵方程 f(x)=2a+1 有三个不同的解 ∴ −1<2a+1<1 ∴ −1<a<0

查看本题答案和解析