题目

某空间存在一竖直向下的匀强电场和圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，如图所示．一质量为m，带电量为+q的粒子，从P点以水平速度v0射入电场中，然后从M点射入磁场，从N点射出磁场．已知，带电粒子从M点射入磁场时，速度与竖直方向成30°角，弧MN是圆周长的 ，粒子重力不计．求： （1） 电场强度E的大小． （2） 圆形区域的半径R． （3） 带电粒子从P点到N点，所经历的时间t． 答案： 解：在电场中，粒子经过M点时的速度大小 v= v0sin30° =2v0竖直分速度 vy=v0cot30°= 3v0由h= vy22a ，a= qEm 得E= 3mv022qh答：电场强度E的大小是 3mv022qh ． 粒子进入磁场后由洛伦兹力充当向心力做匀速圆周运动，设轨迹半径为r．由牛顿第二定律得：qvB=m v2r ，r= mvqB = 2mv0qB根据几何关系得：R=rtan30°= 23mv03qB答：圆形区域的半径R是 23mv03qB ． 在电场中，由h= vy2t1 得 t1= 23h3v0 ；在磁场中，运动时间 t2= 16 T= 16 × 2πmqB = πm3qB故带电粒子从P点到N点，所经历的时间 t=t1+t2= 23h3v0 + πm3qB ．答：带电粒子从P点到N点，所经历的时间t是 23h3v0 + πm3qB ．

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