题目

如图，四边形ABCD内接于⊙O ，F是弧CD上一点，且 ，连接CF并延长交AD的延长于点E ，连接AC．   （1） 若 ， ，求 的度数； （2） 若 的半径为4，且 ，求 的长． 答案： 解：∵四边形ABCD内接于圆O，∠ABC=105°， ∴∠ADC=180°-∠ABC=75°， ∵ DF⌢=BC⌢ ，∠BAC=25°， ∴∠DCE=∠BAC=25°， ∴∠E=∠ADC-∠DCE=50°； 解：∵四边形ABCD内接于圆O， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∵∠B=2∠ADC， ∴2∠ADC+∠ADC=180°， ∴∠ADC=60°， 连接AO，CO，过点O作OM⊥AC交AC于点M， ∵∠ADC=60°， ∴∠AOC=120°， ∵OM⊥AC， ∴∠AOM=∠COM= 12 ∠AOC=60°， ∵半径为4，即AO=OC=4， ∴在Rt△AOM中，AM= AO×32 = 23 ， ∴AC=2AM= 43 ．

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