题目

对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1. （1） 分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度； （2） 函数y=2x2-bx.   ①若其不变长度为零，求b的值；   ②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围； （3） 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1 ， 将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2 ， 函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为. 答案： 解：函数y=x-1没有不变值；∵函数 y=1x 有-1和1两个不变值，∴其不变长度为2；∵函数 y=x2 有0和1两个不变值，∴其不变长度为1； 解：① ∵ 函数y=2x2-bx的不变长度为0，∴ 方程2x2-bx=x有两个相等的实数根，∴△=（b+1）2=0，∴ b=-1，②∵2x2-bx=x，∴ x1=0，x2=b+12，∵ 1≤b≤3，∴ 1≤ x2 ≤2，∴ 函数y=2x2-bx的不变长度的取值范围为1≤q≤2. 【1】1≤m≤3或m<- 18

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