题目

如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+2|+（3a+b）2=0，O为原点. （1） 则a=，b=； （2） 若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ①当PO=2PB时，求点P的运动时间t； ②当点P运动到线段OB上时，分别取AP和OB的中点E、F，求 的值为. （3） 有一动点Q从原点O出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点Q所对应的有理数. 答案： 【1】﹣2【2】6 解：①∵若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ∴运动t秒后P点对应的数为﹣2+t， ∵点A表示的数为﹣2，点B表示的数为6， ∴PO=|﹣2+t|，PB=|﹣2+t﹣6|=|t﹣8|， 当PO=2PB时，有|﹣2+t|=2|t﹣8|， 解得t=6或14. 答：点P的运动时间t为6或14秒； ②当点P运动到线段OB上时， AP中点E表示的数是 −2+t−22=t−42 ，OB的中点F表示的数是3， 所以EF=3﹣ t−42 = 10−t2 ， 则 AB−OPEF = 8−(−2+t)10−t2 =2； 解：依题意得：﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2014﹣2015 =（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6））+…+（﹣2013+2014）﹣2015 =1007﹣2015 =﹣1008. 答：点Q所对应的有理数的值为﹣1008.

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