题目

F1、F2是双曲线的左、右焦点，P是双曲线上一点，且∠F1PF2＝60°，S△PF1F2＝12，又离心率为2，求双曲线的方程． 答案：解　设双曲线方程为＝1. ∵|F1F2|＝2c，而e＝＝2. 由双曲线定义得||PF1|－|PF2||＝2a＝c. 由余弦定理得 (2c)2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos∠F1PF2 ＝(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1||PF2|(1－cos 60°)． ∴4c2＝c2＋|PF1||PF2|. 又∵S△PF1F2＝|PF1||PF2|sin 60°＝12， ∴|PF1||PF2|＝48. ∴3c2＝48，c2＝16.∴a2＝4，b2＝12. ∴所求双曲线方程为＝1.

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