题目

甲、乙两名实验者在A、B两个实验室进行空调制冷后舒适度测试，两人同时启动空调1小时后，开始记录数据，经过数据分析，甲的舒适指数与空调启动时间成反比例关系，乙的舒适指数与空调启动时间的函数关系式为 ， 函数图象如图所示且在2小时，乙的舒适指数最大． （1） 求m、k； （2） 当时，求的较大值； （3） 若规定舒适度小于1时，实验室则不适合人长时间逗留，求至少启动空调多少小时后，两个实验室均不适合人长时间逗留． 答案： 解：由题意，甲的舒适指数w甲与空调启动时间x（x≥1）成反比例关系，且W甲的图象过点（1，m+4），（2，m），由反比例函数的性质可得，1×（m+4）＝2m，解得，m＝4；∴这两点的坐标为（1，8），（2，4），可得W甲＝8x．∵w乙＝﹣2（x﹣h）2+k在2小时，乙的舒适指数最大，且过点（1，8），∴h＝2，∴﹣2（1﹣2）2+k＝8，解得k＝10． 解：由（1）可得，W甲＝8x，w乙＝﹣2（x﹣2）2+10，当w乙＝912，即﹣2（x﹣2）2+10＝912时，解得，x1=32，    x2=52，当x1=32时，w甲＝163，则w乙﹣w甲＝256，当x2=52时，w甲＝165，则w乙﹣w甲＝6310，∵6310>256，∴当w乙＝9256时，w乙﹣w甲的较大值为6310． 解：当W甲＝1时，得x＝8；当W乙＝1时，解得x=2+322，（x=2−322<0舍去），∵2+322<8，∴至少启动空调8小时后，两个实验室均不适合人长时间逗留．

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