题目

已知函数 ． （1） 解关于 的不等式 ； （2） 若不等式 在 上有解，求实数 的取值范围． 答案： 解： f(x)>a+1−x ，即 2x2−2ax+1>a+1−x ， 所以 2x2−(2a−1)x−a>0 ， 所以 (2x+1)(x−a)>0 ， ①当 a<−12 时不等式的解为 x<a 或 x>−12 ， ②当 a=−12 时不等式的解为 x≠−12，x∈R ， ③当 a>−12 时不等式的解为 x<−12 或 x>a ， 综上：原不等式的解集为 当 a<−12 时 {x|x<a 或 x>−12} ， 当 a=−12 时 {x|x≠−12} ， 当 a>−12 时 {x|x>a 或 x<−12} 解：不等式 f(x)<0 在 x∈[−2，0) 上有解， 即 2x2−2ax+1<0 在 x∈[−2，0) 上有解， 所以 a<x+12x 在 x∈[−2，0) 上有解， 所以 a<(x+12x)max ， x∈[−2，0)， 因为 (−x)+(−12x)≥2(−x)(−12x)=2 ， 所以 x+12x≤−2 ， 当且仅当 −x=−12x ，即 x=−22 时取等号， 所以 a<−2 .

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