题目

质量为m=50kg的小孩子站在电梯内的体重计上，电梯从t=0时刻由静止开始上升，在0到6s内体重计示数F的变化如图所示，试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？（取重力加速度g=10m/s2） 答案：解：由图可知，在t=0到t1=2s的时间内，体重计的示数大于mg，故电梯应向上做匀加速运动．设在这段时间内体重计对小孩子的支持力为F1，电梯的加速度为a1，根据牛顿第二定律，得： F1﹣mg=ma1可得 a1=0.8m/s2．在这段时间内电梯上升的高度 h1= 12 a1t12= 12×0.8×22 =1.6mt1=2s时刻电梯的速度，即 v1=a1t1=0.8×2=1.6m/s在t1=2s到t2=5s的时间内，体重计的示数等于mg，故电梯匀速上升，在这段时间内电梯上升的高度 h2=v1t2=1.6×3m=4.8m在t2到t3=6s的时间内，体重计的示数小于mg，故电梯应减速上升．设这段时间内体重计作用于小孩子的作用力大小为F2，电梯的加速度大小为a2，由牛顿第二定律，得： mg﹣F2=ma2可得 a2=1.6m/s2．在这段时间内电梯上升的高度 h3=v1（t3﹣t2）﹣ 12 a2（t3﹣t2）2=1.6×1﹣ 12 ×1.6×12=0.8m电梯上升的总高度 h=h1+h2+h3=7.2m答：在这段时间内电梯上升的高度是7.2m．

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