题目

如图所示，一高为 、横截面积为 、质量为 的导热性能良好的容器竖直反扣于水中，容器内由一个质量为 的轻质活塞，封闭着一段长度为 的理想气体，活塞通过细绳连接一体积不计的、质量为 的小物块。初始状态下，容器底部恰好未露出水面，重力加速度取 ，大气压强取 。 （1） 试求初始状态下的封闭气体压强； （2） 若水温缓慢提升 ，试求容器底部距水面高度差； （3） 剪断细绳，试求平衡后，容器内气体在水面的上下方比例。 答案： 解：对气缸进行受力分析，有 pS=p0S+mg 则气体的压强为 p=p0+mgS 解：根据题意，初态 V1=L4S 末态 T2=(1+10%)T1 V2=L′S 气体做等压变化，由 V1T1=V2T2 则解得升温后气体的长度 L′=11L40 露出水面的长度 ΔL=L′−14L=L40 解：开始时，活塞在水面下的深度 L4 ，有 pS+2mg=p0S+ρgL4S 剪断细绳后，活塞在水面下的深度 h ，有 pS+mg=p0S+ρghS 联立解得 h=16L 气体体积没变，水面上的长度就是 h′=L4−h 解得 h′=112L 计算得水面上下长度之比为 h′：h=1：2

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