题目

在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N． （1） 观察图1，直接写出∠AEM与∠BNE的关系是；（不用证明） （2） 如图1，当M、N都分别在AB、BC上时，可探究出BN与AM的关系为：；（不用证明） （3） 如图2，当M、N都分别在AB、BC的延长线上时，（2）中BN与AM的关系式是否仍然成立？若成立，请说明理由：若不成立，写出你认为成立的结论，并说明理由． 答案： 【1】∠AEM+∠BNE=90° 【1】BN⊥AM，BN﹣AM=2 解：当M、N都分别在AB、BC的延长线上时，（2）中BN与AM的关系式仍然成立．证明：如图2，∵四边形ABCD为矩形，∴BN⊥AM，过E作EF⊥BC于F∵矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，∴AE=EF=AB=BF=2，∵∠AEM+∠MEF=90°，∠NEF+∠MEF=90°，∴∠AEM=∠FEN，{∠AEM=∠NEFAE=EF∠A=∠EFN ，∴Rt△AEM≌Rt△FEN，∴AM=FN，∴BN﹣AM=BN﹣FN=BF=2．

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