题目

将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）至 ，连接 ，过点D作直线 的垂线，垂足为点E，连接 ，CE. （1） 求证： 是等腰直角三角形； （2） 求 的值； （3） 当四边形CEDB′是平行四边形时，请直接写出 的值及sinα的值. 答案： 证明：如图1，连接 BD ∵AB绕点A逆时针旋转至AB′， ∴AB＝AB'，∠BAB'＝60°， ∴△ABB'是等边三角形， ∴∠BB'A＝60°， ∴∠DAB'＝∠BAD﹣∠BAB'＝90°﹣60°＝30°， ∵AB'＝AB＝AD， ∴∠AB'D＝∠ADB'， ∴∠AB'D＝ 180°−30°2 ＝75°， ∴∠DB'E＝180°﹣60°﹣75°＝45°， ∵DE⊥B'E， ∴∠B'DE＝90°﹣45°＝45°， ∴△DEB'是等腰直角三角形. 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BDC＝45°， ∴ BDDC=2 同理： B′DDE=2 ∴ BDDC=B′DDE ∵∠BDB'+∠B'DC＝45°，∠EDC+∠B'DC＝45°， ∴∠BDB'＝∠EDC， ∴△BDB'∽△CDE， ∴ BB′CE=BDDC=2 . BEB′E=3 ， sinα=45

查看本题答案和解析