题目

已知α，β∈（0， ）且sin（α+2β）= （1） 若α+β= ，求sinβ的值； （2） 若sinβ= ，求cosα的值． 答案： 解：∵α，β∈（0， π2 ），sin（α+2β）= 13 ，α+β= 2π3 ，∴cos（α+2β）=﹣ ，∴sinβ=sin[（α+2β）﹣ 2π3 ]= ﹣（﹣ ）× = 解：∵sinβ= 45 ，β∈（0， π2 ），∴cosβ= ，∴sin2β=2sinβcosβ= ，cos2β=2cos2β﹣1=﹣ ，∴2β∈（ π2 ，π），又∵α，β∈（0， π2 ），sin（α+2β）= 13 ，∴cos（α+2β）=﹣ ，∴cosα=cos（α+2β﹣2β）=（﹣ ）×（﹣ ）+ =

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