题目

如图所示，在倾角、足够长的斜面上分别固定着两个物体A．B，相距L=0.2m，它们的质量mA=mB=1kg，与斜面间的动摩擦因数分别为和．在t=0时刻同时撤去固定两物体的外力后，A物体将沿斜面向下运动，并与B物体发生连续碰撞(碰撞时间极短，忽略不计)，每次碰后两物体交换速度．g取10m/s2．求： （1）A与B第一次碰后瞬时B的速率？ （2）从A开始运动到两物体第二次相碰经历多长时间？ （3）至第n次碰撞时A、B两物体通过的路程分别是多少？ 答案：（1）          （2）1.2s  （3）[0.2+]m　     解析:(1) A物体沿斜面下滑时有 　　　　　　　　 ∴ m/s2　　　　 B物体沿斜面下滑时有 ∴ 　　　　　　　 综上分析可知，撤去固定A、B的外力后，物体B恰好静止于斜面上，物体A将沿斜面向下做匀加速直线运动．                             由运动学公式得A与B第一次碰撞前的速度     由于AB碰撞后交换速度，故AB第一次碰后瞬时，B的速率     (2)从AB开始运动到第一次碰撞用时             两物体相碰后，A物体的速度变为零，以后再做匀加速运动，而B物体将以的速度沿斜面向下做匀速直线运动．             设再经t2时间相碰，则有         解之可得t2=0.8s               　　　　　　 故从A开始运动到两物体第二次相碰，共经历时间t=t1+t2=0.4+0.8=1.2s   （3）从第2次碰撞开始，每次A物体运动到与B物体碰撞时，速度增加量均为Δv=at2=2.5×0.8m/s=2m/s，由于碰后速度交换，因而碰后B物体的速度为： 第一次碰后： vB1=1m/s 第二次碰后： vB2=2m/s 第三次碰后： vB3=3m/s …… 第n次碰后： vBn=nm/s 每段时间内，B物体都做匀速直线运动，则第n次碰前所运动的距离为  sB=[1+2+3+……+（n-1）]×t2= m   (n=1，2，3，…，n-1) A物体比B物体多运动L长度，则  sA = L+sB=[0.2+]m　　

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