题目

已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求： （1） 2sinBcosC﹣sin（B﹣C）的值； （2） 若a=2，求△ABC周长的最大值． 答案： 解：∵b2+c2=a2+bc，∴a2=b2+c2﹣bc， 结合余弦定理知cosA= b2+c2−a22bc = b2+c2−(b2+c2−bc)2bc = 12 ，又A∈（0，π），∴A= π3 ，∴2sinBcosC﹣sin（B﹣C）=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sin[π﹣A]=sinA= 32 解：由a=2，结合正弦定理得： asinA=bsinB=csinC = 232 = 433 ，∴b= 433 sinB，c= 433 sinC，则a+b+c=2+ 433 sinB+ 433 sinC=2+ 433 sinB+ 433 sin（ 2π3 ﹣B）=2+2 3 sinB+2cosB=2+4sin（B+ π6 ），可知周长的最大值为6

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