题目

已知数列 ， ， 的前n项和为 . （1） 若 为等比数列， ，求 ； （2） 若 为等差数列，公差为d，对任意 ，均满足 ，求d的取值范围. 答案： 设等比数列的公比为q，则由题意得a1=2， 则q=12 则Sn=a11-qn1-q=41-12n 则 limn→∞Sn=lim4n→∞1-12n=4 由题意得S2n=2n·a2+a2n-12=2dn2+2-3dn⩾n 则(3-2n)d≤1 当n=1时，d≤1； 当n≥2时，d≥13-2n恒成立； ∵13-2n∈[-1，0) ∴d≥0 综上 d∈[0，1]

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