题目

如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA. （1） 求∠APB的度数； （2） 如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长. 答案： 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥ CB , AB ∥ CD ， AD=BC,AB=DC ， ∴ ∠DAB+∠CBA=180∘ ， 又∵ AP 和 BP 分别平分 ∠DAB 和 ∠CBA ， ∴ ∠PAB+∠PBA=12(∠DAB+∠CBA)=90∘ ， ∴ ∠APB=180∘−(∠PAB+∠PBA)=90∘ 解：∵ AP 平分 ∠DAB ， AB ∥ CD ， ∴ ∠DAB=∠PAB=∠DPA ， ∴ AD=DP=5cm ，同理： PC=BC=AD=5cm ， ∴ AB=DC=DP+PC=10cm ， 在 Rt△APB 中， AB=10cm,AP=8cm ， ∴ BP=102−82=6(cm) ， ∴△ ABP 的周长 6+8+10=24(cm) .

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