题目

已知函数，。 ⑴讨论函数的单调性； ⑵如果存在、，使得成立，求满足上述条件的最大整数； ⑶如果对任意、，都有成立，求实数的取值范围。 答案：解：⑴， ①当时，由于所以，函数在上单调递增； ②当时，，函数的单调递增区间为；，函数的单调递减区间为 ⑵存在、，使得成立， 等价于 ， 当变化时，和的变化情况如下表： - \ 递减 极（最）小值 递增 由上表可知：， ， 所以满足条件的最大整数。 ⑶当时，恒成立， 等价于恒成立。 记，所以。 ，。 当时，，， 即函数在区间上递增， 当时，，， 即函数在区间上递减， 当时，函数取得极大值也是最大值 所以。

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