题目

如图①，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图②，在图①的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题： （1） 在图①中，求证∠A+∠D=∠B+∠C; （2） 在图②中，若∠D=50°，∠B=40°，试求∠P的度数； （3） 如果图②中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试直接写出∠P与∠D，∠B之间数量关系. 答案： 解：∵∠AOD=180°-∠A-∠D，∠BOC=180°-∠C-∠B， 而∠AOD=∠BOC， ∴180°-∠A-∠D=180°-∠C-∠B， ∴∠A+∠D=∠B+∠C； 解：由（1）知∠DAO+∠D=∠BCO+∠B ∵AP，CP分别平分∠DOA、∠BOC ∴∠DAO=2∠1，∠BCO=2∠3 ∵∠D=50°，∠B=40° ∴2∠1+50°=2∠3+40° ∴∠3-∠1=5° ∵∠1+∠D=∠3+∠P ∴∠P=50°-5=45° 2∠P=∠D+∠B

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