题目

（本小题满分14分） 平面内与两定点，连续的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆成双曲线． （Ⅰ）求曲线的方程，并讨论的形状与值得关系； （Ⅱ）当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，设、是的两个焦点。试问：在撒谎个，是否存在点，使得△的面积。若存在，求的值；若不存在，请说明理由。 答案：本小题主要考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识，同时考查推理运算的能力，以及分类与整合和数形结合的思想。（满分14分）     解：（I）设动点为M，其坐标为，     当时，由条件可得 即， 又的坐标满足 故依题意，曲线C的方程为 当曲线C的方程为是焦点在y轴上的椭圆； 当时，曲线C的方程为，C是圆心在原点的圆； 当时，曲线C的方程为，C是焦点在x轴上的椭圆； 当时，曲线C的方程为C是焦点在x轴上的双曲线。 （II）由（I）知，当m=-1时，C1的方程为 当时， C2的两个焦点分别为 对于给定的， C1上存在点使得的充要条件是 ②   ①   由①得由②得 当 或时， 存在点N，使S=|m|a2； 当 或时， 不存在满足条件的点N， 当时， 由， 可得 令， 则由， 从而， 于是由， 可得 综上可得： 当时，在C1上，存在点N，使得 当时，在C1上，存在点N，使得 当时，在C1上，不存在满足条件的点N。

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