题目

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB与点D，连接CD． （1） 若∠A＝28°，求∠ACD的度数； （2） 若BC＝1，AC＝a． ①直接写出线段AD的长为（用含字母a的式子表示）； ②判断线段AD的长是方程x2+2x﹣a2＝0的一个根吗？为什么？ 答案： 解：∵∠ACB＝90°，∠A＝28°， ∴∠B＝62°， ∵BD＝BC， ∴∠BCD＝∠BDC＝59°， ∴∠ACD＝90°﹣∠BCD＝31°； 【1】a2+1 ﹣1【2】解方程x2+2x﹣a2＝0得， x＝ −2±4+4a22 ＝ ±a2+1 ﹣1， ∴线段AD的长是方程x2+2x﹣a2＝0的一个根．

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