题目

如图甲所示，在y轴右侧加有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=1T．从原点O处向第Ⅰ象限发射一比荷 =1×104C/kg的带正电的粒子（重力不计），速度大小ν0=103m/s，方向垂直于磁场且与x轴正方向成30°角． （1） 求粒子在该匀强磁场中做匀速圆周运动的半径R和在该磁场中运动的时间t1 ． （2） 若磁场随时间变化的规律如图乙所示（垂直于纸面向外为正方向）， s后空间不存在磁场．在t=0时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速度ν0射入，求粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标． 答案： 解：轨迹如图甲所示．由 Bqv=mv2R 得轨迹半径 R=mvqB=0.1m粒子运动周期T= 2πmqB =2π×10﹣4s粒子在磁场中轨迹所对的圆心角为240°，所以粒子在磁场中运动的时间为t1= 2T3 = 43π×10−4s答：求粒子在该匀强磁场中做匀速圆周运动的半径R未0.1m，在该磁场中运动的时间t1为 43π×10−4s ． 解：磁场变化的半周期为 △t=2π3×10−4s=T3在图乙中，∠OO1C=∠CO2D=120°，且O1O2平行于x轴OE=2（R+Rsin30°）=3R=0.3mRt△EDP中，∠EDP=60°，DE=2Rsin60°EP=DEtan60°=3R=0.3m则粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标xp=OE+EP=0.6m 答：若磁场随时间变化的规律如图乙所示（垂直于纸面向外为正方向）， t=4π3×10−4 s后空间不存在磁场．在t=0时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速度ν0射入，粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标为0.6m．

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