题目

如图所示，真空中直角坐标系XOY，在第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，在第四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为2B，在第二象限内有沿x轴正向的匀强电场，第三象限内有一对平行金属板M、N，两板间距为d。所加电压为U，两板间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场。一个质量为m，电量为q的正离子沿平行于金属板的轴线射入两板间并做直线运动，从P点（-L，0）垂直于x轴进入第二象限，从A（0，2L）进入第一象限，然后离子垂直于x轴离开第一象限，不计离子的重力，求： （1） 离子在金属板间运动速度v0的大小； （2） 第二象限内电场的场强大小E； （3） 离子穿越x轴时的位置与O点的距离D。 答案： 解：由匀强电场，得 E=Ud 由平衡条件，得 qE=qv0B0 得 v0=UdB0 解：离子进入第二象限电场做类平抛运动 L=12at2 2L=v0t qE=ma 得 E=mU22Lqd2B02 解：离子做类平抛运动，知 vx=at vy=v0 得 v=2v0 tanθ=vyvx=1 得 θ=45∘   在第一象限，设离子轨道半径R1 qvB=mv2R1 得 R1=mvqB=2mUqdBB0 设离子第一次在X轴到O点距离D0，由几何关系，得 D=0(22+1)R1=(1+2)mUqdBB0 在第四象限，设离子轨道半径R2， qv·2B=mv2R2 得 R2=mv2qB=22mUqdBB0 得 D=D0+K(2R1+2R2)=(1+2)mUqdBB0+K(22mUqdBB0+2mUqdBB0) （K=0，1，2…） 或者 D=D0+K(2R1+2R2)+2R2=(1+2)mUqdBB0+K(22mUqdBB0+2mUqdBB0)+2mUqdBB0 （K=0，1，2…）

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