题目

写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p：∀x∈R，方程x2+x﹣m=0必有实根；（2）q：∃x∈R，使得x2+x+1≤0． 答案：解：（1）¬p：∃m∈R．方程x2+x﹣m=0无实数根；由于当m=﹣1时，方程x2+x﹣m=0的根的判别式△＜0，∴方程x2+x﹣m=0无实数根，故其是真命题．（2）¬q：∀x∈R，使得x2+x+1＞0；由于x2+x+1=（x+12）2+34＞0，故其是真命题．

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