题目

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x（1﹣x）．（1）在如图所给直角坐标系中画出函数f（x）的草图，并直接写出函数f（x）的零点；（2）求出函数f（x）的解析式． 答案：解：（1）当x≥0时，由f（x）=2x（1﹣x）=0得x=0或x=1，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴当x＜0时，函数的零点为﹣1，即函数f（x）的零点为0，﹣1，1．（2）若x＜0，则﹣x＞0，∵x≥0时，f（x）=2x（1﹣x）．∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=﹣2x（1+x）．∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣2x（1+x）=﹣f（x），即f（x）=2x（1+x），x＜0．即f（x）=2x1-x,x≥02x1+x,x<0．

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