题目

某水泥厂销售工作人员根据以往该厂的销售情况，绘制了该厂日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立． （1） 求未来3天内，连续2天日销售量不低于8吨，另一天日销售量低于8吨的概率； （2） 用X表示未来3天内日销售量不低于8吨的天数，求随机变量X的分布列及数学期望． 答案： 解：由频率分布直方图可知， 日销售量不低于8吨的频率为：2×（0.125+0.075）=0.4，记未来3天内，第i天日销售量不低于8吨为事件A1（i=1，2，3），则P（A1）=0.4，未来3天内，连续2天日销售不低于8吨，另一天日销量低于8吨包含两个互斥事件 A1A2A3¯ 和 A1¯A2A3 ，则未来3天内，连续2天日销售量不低于8吨，另一天日销售量低于8吨的概率： P(A1A2A3¯∪A1¯A2A3)=P(A1A2A3¯)+P(A1¯A2A3) =0.4×0.4×（1﹣0.4）+（1﹣0.4）×0.4×0.4=0.192 解：X的可能取值为0，1，2，3，且X～B（3，0.4） P（X=0）=（1﹣0.4）3=0.216， P(X=1)=C310.4×(1−0.4)2=0.432 ， P(X=2)=C320.42×(1−0.4)=0.288 ，P（X=3）=0.43=0.064，∴X的分布列为：X0123P0.2160.4320.2880.064E（X）=3×0.4=1.2

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