题目

（本小题满分14分） 在数列{an}中，已知a1=1，a2=3，an+2= 3an+1- 2an. (Ⅰ)证明数列{ an+1- an}是等比数列，并求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)设bn=，{bn}的前n项和为Sn，求证. 答案：解：解：(Ⅰ)由an+2= 3an+1- 2an得an+2- an+1= 2(an+1- an)，a2-a1=2， 所以，{ an+1- an}是首项为2，公比为2的等比数列. …………………3分 an+1- an=2×2n-1=2n，………………………………………………………4分 an=a1+(a2-a1)+ (a3-a2)+…+(an- an-1)=1+2+22+…+2n-1==2n-1；…7分 (Ⅱ)bn==log22n=n，………………………………………………8分   Sn=，………………………………………………………………9分   ，   所以                             =2<2. ………………………14分

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