题目

的内角 的对边分别为 ，已知 ． （1） 求 ； （2） 若 为锐角三角形，且 c=1 ，求 面积的取值范围． 答案： 解：根据题意 asinA+C2=bsinA ，由正弦定理得 sinAsinA+C2=sinBsinA ，因为 0<A<π ，故 sinA>0 ，消去 sinA 得 sinA+C2=sinB 。 0< B<π ， 0<A+C2<π 因为故 A+C2=B 或者 A+C2+B=π ，而根据题意 A+B+C=π ，故 A+C2+B=π 不成立，所以 A+C2=B ，又因为 A+B+C=π ，代入得 3B=π ，所以 B=π3 解：因为 △ABC 是锐角三角形，由（1）知 B=π3 ， A+B+C=π 得到 A+C=23π ， 故 {0<C<π20<2π3−C<π2 ，解得 π6<C<π2 . 又应用正弦定理 asinA=csinC ， 1225 ， 由三角形面积公式有： S△ABC=12ac⋅sinB=12c2ac⋅sinB=12c2sinAsinC⋅sinB=34⋅sin(2π3−C)sinC =34⋅sin2π3cosC−cos2π3sinCsinC=34⋅(sin2π31tanC−cos2π3)=381tanC+38 . 又因 π6<C<π2,tanC>33 ,故 38<381tanC+38<32 ， 故 38<S△ABC<32 . 故 S△ABC 的取值范围是 (38,32)

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