题目

在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ. （1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线θ= （ρ∈R）与直线（t为参数，m>0）交于点A，与曲线C交于点B（异于极点），且|OA|·|OB|=8，求m. 答案：解：∵ρsin2θ=4cosθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，∴y2=4x，故曲线C的直角坐标方程为y2=4x 解：由 {x=2ty=−2t+m （t为参数）得x+y=m，故直线 {x=2ty=−2t+m （t为参数）的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=m 将θ= π4 代入得ρ= 22 m 将θ= π4 代入ρsin2θ=4cosθ，得ρ=4 2 ，则|OA|·|OB|= 22 m×4 2 =8，∴m=2

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