题目

已知集合A={2,4,a3-2a2-a+7},B={-4,a+3,a2-2a+2,a3+a2+3a+7},若A∩B={2,5},求实数a的值,并求A∪B. 答案：解：∵A∩B={2,5}, ∴5∈A,A={2,4,5},由已知可得a3-2a2-a+7=5.∴a3-2a2-a+2=0.∴(a2-1)(a-2)=0.∴a=2或a=±1.(1)当a=2时,B={-4,5,2,25},A∩B={2,5}与题设相符;(2)当a=1时,B={-4,4,1,12},A∩B={4}与题设矛盾;(3)当a=-1时,B={-4,2,5,4},A∩B={2,4,5}与题设矛盾.综上(1)、(2)、(3)知a=2,且A∪B={2,4,5}∪{-4,5,2,25}={-4,2,4,5,25}.

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