题目

在 中，设角 的对边分别为 ，已知 . （1） 求角 的大小； （2） 若 ，求 周长的取值范围. 答案： 解：由题意知 1−sin2A=sin2B+1−sin2C+sinAsinB ， 即 sin2A+sin2B−sin2C=−sinAsinB ， 由正弦定理得 a2+b2−c2=−ab 由余弦定理得 cosC=a2+b2−c22ab=−ab2ab=−12 ， 又 ∵0<C<π，∴C=2π3 . 解： ∵asinA=bsinB=csinC=3sin2π3=2，∴a=2sinA，b=2sinB ， 则 ΔABC 的周长 L=a+b+c=2(sinA+sinB)+3=2[sinA+sin(π3−A)]+3=2sin(A+π3)+3 . ∵0<A<π3，∴π3<A+π3<2π3，∴32<sin(A+π3)≤1 ， ∴23<2sin(A+π3)+3≤2+3 ， ∴ΔABC 周长的取值范围是 (23 ，2+3]

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