题目

已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|，（m＞0），且f（x+1）≥0的解集为[﹣3，3]． （Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若正实数a，b，c满足 ，求证：a+2b+3c≥3． 答案：解：（Ⅰ）解：因为f（x+1）=m﹣|x|， 所以f（x+1）≥0等价于|x|≤m，由|x|≤m，得解集为[﹣m，m]，（m＞0）又由f（x+1）≥0的解集为[﹣3，3]，故m=3．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知 1a+12b+13c=3 ，又∵a，b，c是正实数，∴a+2b+3c= 13(a+2b+3c)(1a+12b+13c)≥13(a⋅1a+2b⋅12b+3c⋅13c)2=3 ．当且仅当 a=1，b=12，c=13 时等号成立，所以a+2b+3c≥3．

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