题目

如图，已知△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，连接AD、BE ， 交CE和AC分别于G、H点，连接GH ． （1） 求证：AD＝BE； （2） 求证：△BCH≌△ACG； （3） 试猜想：△CGH是什么特殊的三角形，并加以说明． 答案： 解：∵△ABC和△CDE均为等边三角形， ∴AC=BC，EC=DC， ∠ACB=∠ECD=60°， ∴∠ACD=∠ECB， ∴△ACD≌△BCE(SAS)， ∴AD=BE； ∵△ACD≌△BCE， ∴∠CBH=∠CAG， ∵∠ACB=∠ECD=60°，点B、C、D在同一条直线上， ∴∠ACG=60°=∠ACB， 又∵AC=BC， ∴△ACG≌△BCH(ASA)； △CGH是等边三角形，理由如下： ∵△ACG≌△BCH， ∴CG=CH（全等三角形的对应边相等）， 又∵∠ACG=60°， ∴△CGH是等边三角形（有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形）．

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