题目

综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，直线y= x-3与坐标轴交于A，B两点. （1） 求A，B两点的坐标； （2） 以AB为边在第四象限内作等边三角形ABC，求△ABC的面积； （3） 在平面内是否存在点M，使得以M，O，A，B为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出M点的坐标：若不存在，说明理由. 答案： 解：在 y=34x−3 中，令x=0，得y=-3 令y=0，得x=4 ∴A(0，-3)，B(4，0) 解：由(1)知：OA=3，0B=4 在RtΔAOB中，由勾股定理得：AB=5. 如图：过C作CD⊥AB于点D, 则AD=BD= 52 又AC=AB=5. 在Rt△ADC中， CD=AC2AD2=52+(52)2=523 ∴ SΔABC=12AB⋅CD=12×5×523=2543 解：若AB为边时， ∵以M，O，A，B为顶点的四边形是平行四边形 ∴MO∥AB，MO=AB=5， 当点M在OB下方时，AM=BO=4，AM∥OB ∴点M（-4，-3） 当点M在OB上方时，OA=BM=3，OA∥BM ∴点M（4，3） 若AB为对角线时， ∵以M，O，A，B为顶点的四边形是平行四边形 ∴AM∥OB，BM∥OA， ∴点M（4，-3） 综上所述：点M坐标为（-4，-3），（4，3），（4，-3）.

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