题目

如图，P是圆O外一点，PD为切线，割线PEF经过圆心O，若PF=12，PD=4 ，求证：△PDF是等腰三角形． 答案：证明：连结DO，DE 因为PD为切线，PEF为割线，所以PD2=PE•PF又∵ FD=43，PF=12 ，∴ PE=PD2PF=4 ，∴EF=PF﹣PE=8，EO=4，∵PD为切线，D为切点，∴OD⊥PD，在Rt△PDO中，OD=4，PO=PE+EO=8，∴∠DPO=30°，∠DOP=60°．∵ OD=OF，∠EFD=12∠DOP=30∘，DE=EFcos30∘=43 ，∴PD=DF，∴△PDF是等腰三角形．

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