题目

如图，在边长为12的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G．则BG的长为（　　） A．5    B．4    C．3    D．2 答案：B【考点】翻折变换（折叠问题）． 【分析】利用翻折变换对应边关系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，进而求出BG即可； 【解答】解：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°， ∵将△ADE沿AE对折至△AFE， ∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°， ∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°， 又∵AG=AG， 在Rt△ABG和Rt△AFG中， ， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）， ∴BG=GF， ∵E是边CD的中点， ∴DE=CE=6， 设BG=x，则CG=12﹣x，GE=x+6， ∵GE2=CG2+CE2 ∴（x+6）2=（12﹣x）2+62， 解得  x=4 ∴BG=4． 故选B． 　

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