题目

在直角坐标系 中，圆 的圆心坐标为 ，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，点 的极坐标为 ，且过 点只能作一条圆 的切线． （1） 求圆 的极坐标方程； （2） 直线 （ ， ）和圆 相交于两点 ， ，若 ，求 ． 答案： 由点 M 的极坐标可得其直角坐标为 (32，32) ， 因为过 M 点只能作一条圆 C 的切线， 所以点 M 在圆 C 上， 因为 r=|MC|2=(32−2)2+(32)2=1 ， 所以圆 C 的直角坐标方程为 (x−2)2+y2=1 ，即 x2+y2−4x+3=0 ， 所以圆 C 的极坐标方程为 ρ2−4ρcosθ+3=0 ． 将 θ=α 代入圆 C 的极坐标方程得 ρ2−4ρcosα+3=0 ， 由 Δ=16cos2α−12>0 ， 0<α<π2 ，即 cosα>32 ， 设点 A ， B 的极坐标分别为 A(ρA，α) ， B(ρB，α) ， 则 {ρA+ρB=4cosα，ρAρB=3， 又由 OA→=AB→ ，可得 ρB=2ρA ， 联立解得 cosα=368 ．

查看本题答案和解析