题目

如图，菱形 的对角线 、 相交于点O， ， ， 与 交于点F. （1） 试判断四边形 的形状，并说明理由； （2） 若 ， ，求菱形 的面积. 答案： 解：四边形 AEBO 是矩形， 证明：∵ BE∥AC ， AE∥BD ， ∴四边形 AEBO 是平行四边形， 又∵菱形 ABCD 对角线交于点O， ∴ AC⊥BD ，即 ∠AOB=90° ， ∴四边形 AEBO 是矩形； 解：∵菱形 ABCD ，∴ OA=12AC=8 ， ∵ OE=10 ，∴根据勾股定理算出 AE=6 ， ∴ OB=6 ，∴ BD=2OB=12 ， ∴菱形 ABCD 的面积 =12AC⋅BD=12×16×12=96 .

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