题目

已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， . （1） 求出函数 在 上的解析式，并补出函数 在 轴右侧的图像； （2） ①根据图像写出函数 的单调递减区间； ②若 时函数 的值域是 ，求 的取值范围. 答案： 解：当 x>0 ， −x<0 ，则 f(−x)=(−x)2−2x=x2−2x 因为 f(x) 为奇函数，则 f(−x)=−f(x) ， 即 x>0 时， f(x)=−x2+2x 所以 f(x)={x2+2x，x≤0−x2+2x，x>0 ， 图象如下： 解：如图可知，减区间为： (−∞，−1) 和 (1，+∞) f(−1)=−1 ， f(1)=1 令 −x2+2x=−1⇒x2−2x−1=0⇒x=2±222=1±2 ∵ x>1 ∴ x=2+1 故由图可知 m∈[1，2+1] ．

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