题目

已知抛物线y＝ax2－2ax＋c与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，且A(－1，0)． （1） 一元二次方程ax2－2ax＋c＝0的解是； （2） 一元二次不等式ax2－2ax＋c＞0的解集是； （3） 若抛物线的顶点在直线y＝2x上，求此抛物线的解析式． 答案： 【1】－1，3 【1】－1＜x＜3 解：∵抛物线经过点A（﹣1，0），∴a+2a+c=0，即：c=﹣3a， ∴﹣ b2a=−−2a2a=1，4ac−b24a=4ac−4a24a=c−a =﹣3a﹣a=﹣4a． ∵抛物线的顶点坐标（1，﹣4a）在直线y=2x上， ∴﹣4a=2×1，解得：a=﹣ 12 ，∴c=﹣3a=3× 12 = 32 ， ∴二次函数的解析式为：y=﹣ 12 x2+x+ 32 ．

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