题目

已知函数f（x）=cosxsin（x+ ）﹣cos2x﹣ ，x∈R． （1） 求f（x）单调递增区间； （2） 求f（x）在[﹣ ， ]的最大值和最小值． 答案： 解：f（x）=cosxsin（x+ π6 ）﹣cos2x﹣ 14 ， =cosx（ 12 cosx+ 32 sinx）﹣cos2x﹣ 14 ，= 12 cos2x+ 32 sinxcosx﹣cos2x﹣ 14 ，= 34 sin2x﹣ 34 cos2x，= 32 sin（2x﹣ π3 ）．由2kπ﹣ π2 ≤2x π3 ≤2kπ+ π2 ，解得kπ﹣ π12 ≤x≤kπ+ 5π12 ，∴f（x）单调递增区间是 [kπ−π12，kπ5π12](k∈z) 解：由 −π6≤x≤π4 得 −2π3≤2x−π3≤π6 ， ∴ −1≤sin(2x−π3)≤12 ，∴ −32≤f(x)≤34 ，因此，f（x）在 [−π6，π4] 上的最大值和最小值分别为 34，−32

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